MathemaTriX ⋅ Probetest. 03.

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01 02 03 04 05 06 07 08

A: Rechnen mit Zahlen und Maßen

1. Die Fläche eines Fensters ist ca. 0,78 __________.
2. Eine Zugreise dauert 211 ______.
3. Das Volumen eines Kuhschranks ist 0,62 _________.
4. Die Dicke eines Fensters ist 8 __________ .
5. Eine Katze wiegt 4395 _________.
6. Das Volumen eines Kugelschreibers ist 21,6 __________ .
1. 558 min in Tage
2. 0,8 dm² in km²
3. 0,33 mg in kg
1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
  $43+9-(56-2\cdot 5)=$
  $52-(56-10)=$
  $52-46=$
  $6$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$

1	Die Summe der Zahlen 26 und 13 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(26+13)-(26:13)=$
2	Das Produkt der Zahlen 26 und 13 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(26\cdot 13):(26-13)=$
3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 26 und 13 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt.			C	$(26-13)\cdot (26:13)=$

B: Gleichungen, Terme, Funktionen und Diagramme

1. $\ 4s^{5}(2s^{3}+s^{4}-7s^{2})\qquad \quad$
2. $(3w^{5}+7w^{3})(5w^{3}+4w)$
1. $8+3\cdot (5g+3)=4\cdot (3g-2)+22$
In einem Dorf mit 51 Müttern haben manche Mütter 3 und die restlichen 2 Kinder. Insgesamt haben alle Mutter 116 Kinder. Wie viele Mutter haben 2 bzw. 3 Kinder?
1. Wie viel ist das Volumen bei 40, 60, 70 und 90°C?
2. Wie viel ist das Volumen bei 0°C und wie viel wäre die Temperatur bei 2 Liter Volumen?
3. Wie viel ist die Temperatur bei 4, 5, 6 und 6,5 Liter Volumen?
4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

C: Bruchrechnungen

1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?^[1]
2. Der Gewinn davon ist 105000€ täglich und wird auf die Eigentümer von 4 Supermarktketten geteilt. Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns, Eigentümer B ein Drittel und der Rest wird auf die anderen zwei Eigentümer C und D geteilt. Wie viel gewinnt täglich jeder Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
1. ${\tfrac {45}{28}}:{\tfrac {50}{49}}=$
2. ${\tfrac {15}{13}}-{\tfrac {22}{17}}=$
3. ${\tfrac {5}{42}}+2{\tfrac {5}{36}}-3{\tfrac {5}{28}}=\qquad \qquad$ (mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
Vereinfachen Sie!:

D: Schlussrechnungen

1. Wie viel ist sein tägliches Gewinn aus diesem Bier, wenn im ganzen Land täglich 264000 Flaschen Bier verkauft werden?
2. Wie viele Flaschen Bier müssen verkauft werden, damit sein Gewinn 990 € ist?

E: Prozentrechnung und exponentielle Prozesse

1. Wie viel % von 17 h sind 10 h?
2. Von wie vielen h sind 17 h 10%?
3. Wie viel ist 17% von 10 h?
1. Wie viel ist die neue Länge?
2. Wie viel cm länger wird es?
1. Wie groß war es ursprünglich?
2. Wurde es insgesamt erhöht oder reduziert und um wie viel Prozent?

Zwei fünftel der Bevölkerung eines Staates sind für eine Diktatur. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

	richtig	falsch
Das Verhältnis der Anhänger einer Diktatur zum Rest ist 2 : 5.
60% der Bevölkerung ist nicht für eine Diktatur
Die Personen, die nicht für eine Diktatur sind, sind das 1,5-Fache der Personen, die dafür sind

1. Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 2,1% pro Minute. Wie viele Bakterien wird es nach 3,47 Stunden geben?
2. Die Stromstärke in einem Stromkreis ist 3,2 A und fällt um 77,4% pro Minute. Wie viel wird sei nach 674 ms sein?
Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 1,8%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?

F: Geometrie

Ein Zimmer ist 3,2 m mal 42 dm groß. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
Der Umfang eines Rechtecks ist 3,8 dm, seine Breite 9 cm. Berechnen Sie seine Fläche!

$A=\ell \cdot {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}$	□
$A=\ell ^{2}\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
$\ell ^{2}=A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
$\ell ^{2}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}}}$	□

Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}+d^{2}}}\$ berechnet werden kann.

G: Statistik und Diagramme

1. Finden sie den Modalwert und den Durschschnitt der angegebenen Werte!
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Tischen die jeweilige Anzahl an Personen hat.
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

1. 7 Kinder haben keinen Bock drauf. Wie oft darf dann jedes der anderen Kinder Spielen?
2. Wie oft darf jedes der 15 Kinder spielen wenn 4200 € vorhanden sind?
3. Wie oft darf jedes von 12 Kindern spielen, wenn 3450 € vorhanden sind?

$\$ Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle: $\$
	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ $\qquad$ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %		50%
Umsatzsteuer €	129€
Bruttoverkaufspreis €
Rabatt %	10%
Rabatt €		195€
Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

1. Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
  $(a-b)^{2}=a^{2}-2\ a\ b+b^{2}$
2. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?

Antworten (klicken)

1. $\ m^{2}\qquad$
2. $\ min\qquad$
3. $\ m^{3}\qquad$
4. $\ mm\qquad$
5. $\ g\qquad$
6. $\ cm^{3}\qquad$

1. $0{,}3875\ Tage$
2. $0{,}000000008\ km^{2}$
3. $0{,}00000033\ kg$
1. $43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$
  $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$
  ... → Klammer vor Punkt
2. 48
1A, 2B, 3C
1. $\ 8s^{8}+4s^{9}-28s^{7}$
2. $\ 15w^{8}+12w^{6}+35w^{6}+28w^{4}=15w^{8}+47w^{6}+28w^{4}$
$37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad$
1. ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter
2. ca. 8 Liter, ca. 120 °C
3. ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C
4. $\ y=-0{,}4x+100$
  x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).
1. $\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad$
2. $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad$
1. $\textstyle \ {\frac {63}{40}}$
2. $\textstyle \ -{\frac {31}{221}}$
3. $\textstyle \ -{\frac {58}{63}}$
1. 1980 €
2. 132000 Flaschen
1. $\ x\approx 58{,}82\%\quad$
2. $\ x=170\ {\text{h}}\quad$
3. $\ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad$
1. $60\ {\text{cm}}$
2. $36\ {\text{cm Unterschied (das ist 150}}\ \%{\text{ von 24 cm)}}$
1. $1750\ {\text{€}}\qquad$
2. 0,8\% erhöht
✘, ✔, ✔
1. $\approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}$
2. $\approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}$
1. $G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$
  $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$
  $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$
  $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$
2. $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=1{,}35\%$
3. $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$
$\ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad$
$A=90\ cm^{2}\qquad$
die dritte
$b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}$
$\ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}$
Mittelwerte: $D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Med=3,\ Mod=6$
1. T
  
  I
  
  S
  
  C
  
  H
  
  E
  
  4
  
  5
  
  1
  
  4
  
  1
  
  0 1 2 3 9
  
  Personen/Tisch
2. $D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\ Mod=1,\ S=9$

Extra Aufgaben

1. 9,375 mal (durchschnittlich)
2. 7 mal
3. ca. 7,2 mal (durchschnittlich)

$\$ Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle: $\$
	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 914,94 $\$	$\$ 780€ $\$
Umsatzsteuer %	14,1\%	25\%
Umsatzsteuer €	129€	195€
Bruttoverkaufspreis €	1043,94€	975
Rabatt %	10\%	20\%1
Rabatt €	104,39€	95€
Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

1. siehe Theorie
2. $90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$

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↑ Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Diese Aufgabe, könnte den Widerspruch zwischen diesen Behauptungen aufzeigen.

[1] Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Diese Aufgabe, könnte den Widerspruch zwischen diesen Behauptungen aufzeigen.

[1]