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MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 4

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THEORIE
Niveaus:

Satz von Bayes abstraktes Beispiel

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  1. Nach den optimistischsten Voraussagen über die Menschen-verursachte Erderwärmung, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Temperatur bis 2050 „nur“höchstens 1,5°C steigt, 18%. Wenn wir allerdings keine Massnahmen treffen, ist sie nur 5%. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir solche Massnahmen treffen, wenn wir die politische Situation[1] und das Benehmen der Erdbevölkerung[2] in Anbetracht nehmen, liegt bei 24% [3]. Nehmen wir an, wir leben schon im Jahr 2050 und die Temperaturerhöhung ist tatsächlich weniger als 1,5°C geblieben. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, das dies geschehen ist, obwohl wir keine Massnahmen getroffen haben?
    1. mit der immer steigenden Repräsentation von rechten Parteien, die nicht gerade selten die Erderwärmung verleugnen
    2. mit dem ständig steigenden Konsum sogar in entwickelten Ländern mit einem hohen Lebensniveau
    3. das ist jetzt nur eine Vermutung

    Antwort Antwort

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Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen

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  1. Drei verschiedene Schulen (Alpha, Sigma und Omega) machen eine Exkursion nach London. Wenn wir aus der Summe der Fünffachen der Personen aus Sigma und des Doppelten aus Omega die Personen aus Alpha subtrahieren, dann wäre das Ergebnis 700 (Personen). Sigma fliegt und stoßt damit 450 kg CO2 für 200€ pro Person aus, Alpha fährt mit dem Zug und stoßt damit 40 kg CO2 für 300€ pro Person aus und Omega fährt mit dem Bus und stoßt damit 36 kg CO2 für 240€ pro Person aus. Für alle Schulen zusammengerechnet sind die Kosten 120 Tausend € und der CO2 Ausstoß 67,4 t. Wie viele Personen aus jeder Schule fahren?
    Antwort Antwort

    Personen, Personen, Personen

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Radiant

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    1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
      a) , B), C), D), E)
    2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
      A), B), C), D), E)
    3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
      Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
      A), B), C), D), E)
    Antwort Antwort
    1. A) B)C)D)E)
    2. A)B)C)D)E)
    3. A) 1.QB) zwischen 2. und 3. QC) 1.QD) 1.Q aber mehr als Halbkreis!E) 1.Q aber mehr als Halbkreis!
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Einheitskreis wichtige Punkte

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    1. Beoboachten Sie die Figur und entscheiden Sie!

    2. In welchem Quadrant des Kreises ist der Sinus,
      der Kosinus und der Tangens positiv oder negativ?
    3. Bei welchem Winkel ist der Kosinus gleich oder ?
      Geben Sie vier Winkeln jeder Art sowohl in Grad
      als auch in Radiants an!
    Antwort Antwort
    1. Sinus + in 1. & 2. Q., Kosinus + in 1. & 4. Q., Tangens + in 1. & 3. Q.

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Polynomfunktionen Diagramm

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    1. In den folgenden Diagrammen bestimmen Sie den
      Grad der dargestellten Polynomfunktion, die Anzahl
      ihrer Lösungen, ihr Monotonieverhalten in den
      verschiedenen Intervallen, das Vorzeichen der
      Koeffizienten der Potenz mit dem höchsten Grad und
      wenn möglich den Wert des y-Achsenabschnitts!

    Antwort Antwort
      A: 3.G 2L. −, B: 5.G 5L. −, C: 9.G 5L.−,
      D: 1.G 1L. −, E: 4.G 2L. +, F: 3G. 2L. +,
      G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 0L. −, I: 5.G 3L. +
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Funktionserkennung in Diagramm

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  1. Welches der folgenden Diagrammen stellt was dar?

    A) lineare Funktion, B) Polynomfunktion 2. Grades
    C) Wurzelfunktion, D) Polynomfunktion 3. Grades
    E) Polynomfunktion 4. Grades, F) Sinusfunktion
    G) Kosinusfunktion, H) quadratische Funktion,
    K) (natürlichen) Logarithmusfunktion, L)
    M) Exponentialfunktion, N) Umkehrfunktionenpaar

    Antwort Antwort

    1 → G, 2 → E, 3→ D, 4 → B H
    5 → F,6 → B H, 7 → K M N, 8 → A
    9 → C, 10 → B H, 11 → L, 12 → A
    13 → M, 14 → K, 15 → C D N

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Funktionsdiagramme Eigenschaften erkennen

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    1. Wählen Sie das jeweils richtige Diagramm und
      beantworten Sie die entsprechende Frage!

    2. Wie viel ist der y-Achsenabschnitt bei jedem Diagramm?
    3. Wie viel ist die Steigung der linearen Funktionen?
    4. ist die quadratische Funktion.
      • Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
    5. ist die exponentielle Funktion.
    6. ist die indirekte Proportionalität.
      Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
    7. In welchen Intervallen sind die quadratischen und die linearen
      Funktionen, die Sinusfunktionen bzw die indirekte
      Proportionalität steigend bzw. fallend?
    8. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
      ihre Umkehrfunktion?
    9. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
      ihre auf der y-Achse gespeigelte Funktion? Was gilt
      in diesem Fall für f(x) und ihre Spiegelfunktion fs(x)?
    Antwort Antwort
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Funktionserkennung in Text

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Im Folgenden finden wir verschiedene Diagramme, Formel und Namen von Funktionen als auch
Textaufgaben darüber. Welche sind die richtigen Kombinationen für jede Textaufgabe? Mit Hilfe der
Textaufgaben finden Sie die Werte der Parameter a und b in der dem Text entsprechenden Formel.

Texte

TA (Text A)
Fanny will feststellen, ob ihre Katze einen freien
Fall überlebt und lässt sie aus einem 8 m hohen
Turm mit einer 3 m/s² festen Beschleunigung Fallen.
TB (Text B)
Die Bevölkerung in Deutschland ist ca. 82 Millionen
und wird jede Jahrzehnte um 2,3% weniger.
TC (Text C)
Bei der Schwingung einer Feder ist die maximale
Ablenkung 3 cm, eine vollständige Wiederholung
braucht 350 ms.
TD (Text D)
Ein Baum ist 3,5 m groß und wächst pro Woche
um 5 cm.
TE (Text E)
Eine 1,8 dm große Kerze schmilzt jede Stunde
um 3 cm.
TF (Text F)
Wenn wir auf einen Nagel eine Kraft ausüben,
ist der Druck desto größer, je kleiner die Fläche A
an der Spitze des Nagels ist aber je größer die Kraft
F ist. (Hier a und b durch entsprechende Symbole ersetzten)
TG (Text G)
Ein Bakterienkultur verdreifacht sich jede Stunde.
Am Anfang gibt es 5 Bakterien.

Diagramme



Funktionsnamen NA: (Name A) lineare, NB:(Name B) quadratische, NC: (Name C) exponentielle,
ND: (Name D) logarithmische, NE: (Name E) Potenzfunktion 3. Grades,
NF: (Name F) Sinusfunktion, NG: (Name G) Wurzelfunktion,
NH:(Name H) indirekte Proportionalität.

Formeln FA: (Formel A)FB: (Formel B)FC: (Formel C)
FD: (Formel D)FE: (Formel E)
FF: (Formel F)FG: (Formel G)

Antwort Antwort
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Ableitungen von weiteren Funktionen

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    1. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
      Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
      und ihrer Ableitung an der Stelle −2.

    Antwort Antwort
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Integrale von weiteren Funktionen

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    1. Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen.
      Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
      an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den
      Stellen −2,3 und −1

    Antwort Antwort
    1. undefiniert
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Fläche zwischen zwei Funktionen

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  1. Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen

    und
    und zwischen den Stellen 2 und 3.

    Antwort Antwort

    erst ab 4 definierbar

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Ermittlung einer quadratischen Funktion

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    1. Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
      und . Ihre Ableitung
      an der Stelle 4 ist null. Wie lautet die Funktion?

    Antwort Antwort

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