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MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 5

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THEORIE
Niveaus:

Boxplot

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    1. Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für
      die folgenden Werten:
      23, 14, 42, 69, 32, 14, 22, 69, 25, 70, 25, 28, 18.
    2. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den
      Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite,
      die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

    Antwort Antwort
      1. Med=29 , Q1=26 , Q3=30 , IQR=4 , Ausr.=39 und 42 , Span=18 , Max=42 , Min=24 .
      2. Med=24 , Q1=22 , Q3=27 , IQR=3 , Ausr.=38 , Span=18 , Max=38 , Min=20 .
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Normalverteilung

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Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung

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  1. Der  Bluthochdruck ist einer der „vier großen Gesundheitsrisikofaktoren“. Blutdruck ist Normalverteilt und bei gesunden Erwachsenen gilt: Laut WHO-Definition hat eine Person Bluthochdruck ab einen Wert von
  2. Welcher Anteil der gesunden Menschen wäre nach dieser Definition als krank eingestuft?
  3. In welchem symmetrischen Intervall liegen 30% der Fälle?
  4. Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus!
  5. Welche Eigenschaften hat der Punkt C?
  6. Beschriften Sie die x-Achse!
  7. Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem und größerem
  8. Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck kleiner als 114,8 mmHg ist!

  9. Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 12,5 und die Standardabweichung 3.
  10. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion?
  11. Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 4. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen!
  12. Antwort Antwort
  13. ca. zwischen 116,3 und 122,1 mmHg
  14. 111,8 119,2 bzw. 126,6 mmHg
  15. Wendepunkt (Stelle mit einer Abstand von
  16. Bei 119,2 mmHg, jede Einheit m

  17. die ganz flache (blaue) im Vergleich zur lila links
  18. Fläche links von 114,8 schraffieren (fängt ein bisschen links von der Mitte an)
  19. Auch 12,5
  20. Auf der x-Achse, 8 kleine Einheiten links und rechts von
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Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten

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    1. Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre?
    2. 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?
    Antwort Antwort
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Normalverteilung und Funktionen

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  1. Bei einer Normalverteilung hat man festgestellt, dass
    Standardabweichung und Erwartungswert voneinander abhängig sind:
    .
    Wie viel müssen Standardabweichung und Erwartungswert sein,
    damit 95 % der Werte oberhalb vom Wert 69 bleibt?
    Antwort Antwort

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Mengenlehre

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    1. In der Tabelle sind die Gewohnheiten der Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden.

      Eigenschaft Personen
      Anzahl
      U: weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen 68
      V: weniger als 1 mal im Jahr fliegen 80
      W: weniger als 1000 km pro Jahr fahren 42
      Eigenschaften Personen
      Anzahl
      sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1 mal im Jahr fliegen 43
      sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 27
      sowohl weniger als 1 mal im Jahr fliegen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 25
      alle drei Eigenschaften 24
    2. Erstellen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm)!
    3. Wie viele Personen haben genau eine der drei Eigenschaften?


    4. Die Personen, die viel rauchen, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Personen, die viel Fett und Fleisch essen, mit S und die Personen, die kaum trainieren, mit M.
    5. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die farbige Fläche (Blau und Gelb) an!
    6. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!
    7. Zeichnen Sie im Diagramm die Menge der Personen, die kaum trainieren und/oder viel rauchen, aber nicht viel Fett und Fleisch essen!
    8. Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge:
    9. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!
    Antwort Antwort

    1. A=14, B=1
      C=24, D=3
      E=36, F=19, G=22
      U=S1, V=S2, W=S3
    2. 72
    3. Personen die kaum trainieren und viel rauchen ohne die Personen die sowohl kaum trainieren als auch so viel Fett oder Fleisch essen
    4. Entsprechend rot, gelb und grün
    5. Die Grüne Fläche
    6. Die Personen die viel Fett oder Fleisch essen und viel rauchen aber doch trainieren
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Vektorrechnungen

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    1. Der Vektor ist der Vektor vom Punkt D
      zum Punkt G. Berechnen Sie:

    2. und den Betrag des Vektors u
    3. Den Winkel zwischen und
    4. Die Länge des Vektors (genau und gerundet)
    5. Die Steigung der tragende Gerade des Vektors
    6. Zerlegen Sie den Vektor zu seinen Komponenten
    Antwort Antwort
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Arbeiten mit Logarithmen

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    1. Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
      Verwendung der Logarithmusregeln in den
      möglichst einfachsten Logarithmanden.
    2. Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
      Verwendung der Logarithmusregeln in
      einen Logarithmanden.
    Antwort Antwort
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Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes

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  1. Berechnen sie die Diagonale des

    abgebildeten Deltoids, wenn die Seite , die Diagonale
    und der Winkel zwischen und sind.

    Antwort Antwort

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Parameter im Diagramm der Sinusfunktion

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    1. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche Funktion hat die größte bzw.
      kleinste Amplitude und wie viel sind
      diese?


    2. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Sinusfunktion,
      wenn die Phasenverschiebung 0 ist?
      Wie viel ist die Phasenverschiebung
      der anderen Funktion?


    3. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Tangens-, die Sinus-
      bzw. die Kosinusfunktion?


    4. Allgemeine Wellenfunktion:

      Geben Sie die Amplitude, die senkrechte
      Verschiebung, die Winkelfrequenz und
      die Phasenverschiebung der
      dargestellten Sinusfunktion an!

    Antwort Antwort
    1. blau 0; rot 1,6
    2. keine, blau , rot
    3. Blau sin, Orange cos, grün tan
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Exponentialfunktion Diagramm

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    1. Die allgemeine Exponentialfunktion lautet:

      Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an.

      Zum Vergleich die Funktion (schwarz)

    Antwort Antwort
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    Quadratische Gleichung Textaufgaben

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      1. Ein PKW fährt von Belgrad ins 311 km entfernte Sarajevo.
        Nachdem er 235 km zurückgelegt hat, begegnet
        ihm ein LKW, der 69 Minuten später von Sarajevo nach
        Belgrad abgefahren ist und in der Stunde 20 km
        weniger zurücklegt als der PKW.

      2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
      3. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?
      Antwort Antwort
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    Quadratische Funktion Vertiefung

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    1. Ermitteln Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion


      Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
      Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!

      Antwort Antwort

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